Dois-je toujours relever les index avec chaque nouveau locataire ?

Oui.
Cela évitera toutes contestations futures au sujet des consommations d’énergie.  

Vous devez obligatoirement indiquer les index d’entrée/de sortie dans l’état des lieux d’entrée/de sortie. 

L’état des lieux doit être contradictoire. Autrement dit, vous devez signer l’état des lieux avec votre locataire. 
Conservez précieusement une copie de votre état des lieux d’entrée/de sortie. Celui-ci pourra vous servir de preuve en cas de contestation des index avec votre locataire et/ou un fournisseur d’énergie.